Задание 19. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 672 и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?
Решение.
Разложим число 672 на простые множители, получим:
.
Из этого разложения видно, что можно взять следующие группы неповторяющихся натуральных множителей:
1, 2, 4, 6, 14;
1, 2, 4, 7, 12.
Так
как геометрическая прогрессия – это прогрессия вида 
, то приведенные группы
множителей будут образовывать геометрическую прогрессию 1, 2, 4 при 
и 
, то есть максимум можно найти 3
члена.
Ответ: а) нет; б) нет; в) да.