Самообразование
Главная > Математика > Виленкин 6-й класс. Решение задач с ответами

Виленкин 6-й класс. Задача 81. Домашняя работа. Решение. Ответ

Задача:

Сколько существует трёхзначных чисел, кратных пяти, в записи которых все цифры различны?

Решение:

Итак, нам нужны трехзначные числа кратные 5. Это значит, что последняя цифра может быть либо 5, либо 0 – признак кратности числа пяти. Предположим, что последняя цифра 0, тогда для первых двух цифр имеем следующие варианты. В качестве первой цифры 0 быть не может (иначе это уже будет двузначное число), значит имеем 9 различных вариантов от 1 до 9 цифр. На втором месте может быть любая цифра от 1 до 9, исключая цифру, находящуюся на первом месте, т.е. всего вариантов

.

Теперь посмотрим сколько вариантов будет, если последняя цифра равна 5. В качестве первой цифры можно взять цифры от 1 до 9, исключая 5, т.е. 8 вариантов. В качестве второй цифры, от 0 до 9, исключая 5 и исключая цифру, стоящую на первом месте, получаем 10-1-1=8 вариантов. Всего получаем

 вариантов.

Таким образом, всего трехзначных чисел, кратных 5 и без повторяющихся цифр, получается

72+64=136 чисел.

Ответ: 136 чисел.

Наша группа Вконтакте