Самообразование
Главная > Математика > Виленкин 6-й класс. Решение задач с ответами

Виленкин 6-й класс. Задача 74. Домашняя работа. Решение. Ответ

Задача:

 Верно ли утверждение:

а) если каждое слагаемое не кратно числу , то и сумма не кратна числу ;

б) если уменьшаемое и вычитаемое кратны числу , то и разность кратна числу ?

Решение:

а) Докажем от противного, что утверждение: если каждое слагаемое не кратно числу а, то и сумма не кратна числу а – неверно. Допустим, число . Это число можно получить путем сложения числа 2 с числом 3, т.е. 2+3=5. Число 2 не кратно числу 5, т.е. числу , число 3 также не кратно 5, но их сумма 2+3=5 кратна числу 5, т.е. числу . Мы получили пример, противоречащий высказыванию. Этого достаточно, чтобы считать высказывание ложным.

Ответ: неверно.

б) Докажем утверждение под буквой «б» с общих позиций, т.е. для всех возможных вариантов целых чисел. Пусть  - уменьшаемое, а  - вычитаемое и по условию задачи они кратны числу , т.е. можно записать:

 - целое число;

 - целое число.

Тогда кратность разности значений  и  будет иметь вид

,

где  - целое число, т.к. числа  - целые. Отсюда можно заключить, что какие бы мы не взяли  и  кратные , разность  всегда будет кратна , т.к. в результате получается целое число .

Ответ: верно.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.