Самообразование
Главная > Математика > Виленкин 6-й класс. Решение задач с ответами

Виленкин 6-й класс. Задача 53.  Домашняя работа. Решение. Ответ

Задача:

На уроке физкультуры Андрей, Марат, Костя, Саша, Петя и Серёжа готовятся к прыжкам в высоту.

а)  Сколькими способами можно установить для них очерёдность прыжков?

б)  Сколькими способами можно установить очерёдность прыжков, если начинают обязательно Костя или Саша?

Решение:

а) Всего участвует 6 учеников. Среди 6 учеников очередности могут быть следующими. Пока еще никто не прыгал, мы имеем 6 разных учащихся для первого места в очереди, т.е. 6 вариантов. После того, как мы кого-либо выберем первым, то у нас останутся 5 учеников для второго места, после выбора второго, останется 4 для третьего места в очереди, затем 3 – для  четвертого, 2 – для пятого и последний займет последнее 6 место в очереди. Таким образом, общее число вариантов учащихся в очереди получится:

 способа,

что соответствует числу  (читается «шесть факториал»).

Ответ: 72 способа.

б) Если в качестве первого места можно выбрать либо Костю, либо Сашу, то всего вариантов 2. На второе место можно будет также поставить одного из 5 оставшихся участников, на третье – 4 участника, на четвертое – 3, на пятое – 2 и на шестое – 1 участник. В результате получается, что число вариантов будет равно

 способа.

Ответ: 24 способа.

Наша группа Вконтакте