Задача:
Объясните, не приводя дроби к общему знаменателю, почему 1/5>1/7, 2/5>2/7, 4/5>4/7. Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Используя это правило, сравните:
Решение:
Рассмотрим
неравенство 
. Здесь присутствуют две дроби с одинаковым
числителем, равным 1. Фактически, дробь 
говорит
от том, что мы имеем дело с одной пятой частью, а дробь 
,
что с одной седьмой частью. Очевидно, что если целую часть (чего-либо)
разделить на 5 равных частей и 7 равных частей, то одна пятая часть будет
больше одной седьмой части. Таким образом, можно сформулировать следующее
правило: если у дробей одинаковые числители, то большей будет та, у которой
меньше знаменатель.
Используя это правило, становятся очевидными неравенства
, 
и 
.
а) Сравним две
дроби 
и 
. Так
как числители равны, то дробь 
, так как 
.
б) Аналогично,
дроби 
, так как 
.
в) Сравниваем 
, так как 
.