Задача:
Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 12 и 24; б) 6 и 9; в) 75 и 45; г) 81 и 243; д) 4725 и 7875.
Решение:
Для нахождения наибольшего общего делителя необходимо разложить числа на простые множители и выделить максимальный набор повторяющихся множителей в соответствующих числах.
а) Для чисел 12 и 24 имеем:
Общие множители:
.
НОД равен
.
Ответ: 12.
б) Для чисел 6 и 9:
НОД равен
.
Ответ: 3.
в) Числа 75 и 45:
НОД:
.
Ответ: 15.
г) Числа 81 и 243:
НОД равен
.
Ответ: 81.
д) Числа 4725 и 7875:
НОД равен:
.
Ответ: 1575.