Задача:
В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй — 20 суток и третий — 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание?
Решение:
Нам даны интервалы времени плавания каждого из теплоходов: 15, 20 и 12 суток. В порту они не задерживаются и интервалы сохраняются. Следовательно, одновременное их прибытие и отправка из порта будет повторяться через наименьшее общее кратное этих чисел. Найдем его. Для этого разложим числа 15, 20 и 12 на простые множители, получим:
У чисел 20 и 12 общими множителями будут:
Умножим их на недостающие, получим НОК этих двух чисел:
и видим, что в НОК уже входят множители числа 15, следовательно, он остается неизменным и НОК для всех трех чисел равен:
.
Ответ: 60 суток.