Задача:
Являются ли взаимно простыми числа:
а) 35 и 40; б) 77 и 20; в) 10, 30, 41; г) 231 и 280?
Решение:
Напомним, что взаимно простые числа – это числа, у которых имеется единственный общий делитель равный 1.
а) Чтобы определить НОД чисел 35 и 40, разложим их на простые множители и выделим максимальный набор одинаковых множителей для обоих чисел, получим:
Общие множители для 35 и 40 – это число 5, следовательно,
НОД(35;40)=5
и числа 35 и 40 не являются взаимно простыми по определению.
Ответ: нет.
б) Аналогично для чисел 77 и 20:
Видно, что наборы множителей не совпадают, значит эти числа имеют единственный общий делитель 1 и они взаимно простые.
Ответ: да.
в) Числа 10, 30 и 41:
Здесь 41 – это простое число, т.е. не разлагается на простые множители. Видим, что НОД у этих чисел – это 1, т.е. они взаимно простые.
Ответ: да.
г) Числа 231 и 280:
НОД(213;280) это общий множитель 7 и числа 213 и 280 не являются взаимно простыми по определению.
Ответ: нет.