Задача:
Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 12 и 18; в) 675 и 825; д) 324, 111 и 432;
б) 50 и 175; г) 7920 и 594; е) 320, 640 и 960.
Решение:
Наибольший общий делитель двух чисел a и b обозначается как НОД(a;b).
а) Найдем НОД для чисел 12 и 18.
- разложение 12 на простые множители:
;
- разложение 18 на простые множители:
.
НОД будет равен произведению максимального набора одинаковых простых множителей для числа 12 и 18. Для данного случая этим набором является произведение
,
входящее как в число 12, так и в число 18. Следовательно,
.
Ответ: 6.
б) Аналогично для чисел 50 и 175, имеем:
Общие множители:
и
.
Ответ: 25.
в) Числа 675 и 825:
Ответ: 75.
г) Числа 7920 и 594:
Ответ: 198.
д) Числа 324, 111 и 432:
Ответ: 3.
е) Числа 320, 640 и 960:
Ответ: 320.