Задача:
Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит:
а) из двух одинаковых множителей;
б) из трёх одинаковых множителей.
Решение:
а) Надо найти двузначные числа, равные квадрату простых чисел. Если возьмем простое число 3 и возведем его в квадрат получим 9 – это однозначное число, не подходит. Следующее простое число – это 5. Возводим его в квадрат, получаем
25 – это двузначное число, подходит. Затем, простое число 7, возводим в квадрат, имеем:
49 – это тоже двухзначное число. Далее, простое число 11, возводим в квадрат, получаем 121 – это уже трехзначное число. Следовательно, получаем ответ: и .
б) Двухзначное число, состоящее из трех одинаковых множителей, это
.
Другие варианты из простых чисел не подходят, они дают либо однозначные числа, либо трех- и более значные. Ответ: .