Самообразование
Главная > Математика > Тригонометрия

Что такое синус и косинус

(для просмотра видео кликните по картинке)

Чтобы объяснить понятия синуса и косинуса рассмотрим единичную окружность, т.е. окружность, у которой радиус равен 1 (рис. 1).

Рис. 1.

Единичный радиус-вектор имеет угол  с осью Ox. Тогда в этих обозначениях проекция радиус-вектора на ось Ox равна , а проекция на ось Oy  - . Например, если , то

.

Почему  и  равны этому значению? Это легко объяснить на следующем рисунке (рис. 2)

Рис. 2.

Проекции синуса и косинуса вместе с радиусом-вектором образуют прямоугольный треугольник. Вспоминая теорему Пифагора, мы знаем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Тогда можно записать

и учитывая, что  и  равны, то это равенство можно записать и в таких вариантах

и, следовательно,

 и .

Рис. 3.

Другой случай. Пусть теперь угол , тогда (рис. 3) получается, что

,

а, если , то

.

Вообще для функций косинуса и синуса имеется школьная таблица их значений для углов :

 

Рассмотрим, как ведут себя функции синуса и косинуса при изменении угла .

Рис. 4.

Из рис. 4 видно, что если угол  меняется от 0 до , то синус остается всегда положительным, а косинус меняет свой знак, как только угол становится больше .

Рис. 5.

Если же угол  меняется от  до , то косинус остается положительным, а синус меняет свой знак, когда .

Последнее, что следует указать про функции синуса и косинуса, это то, что они повторяются через каждые  радиан или . То есть, если угол взять в , то это будет то же самое, что и  и . В этом смысл их периодичности, т.е. повторяемости. Математически это обозначается так

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Видео по теме
Темы раздела