Самообразование
Главная > Математика > Тригонометрия

Метод разложения на множители выражения (a*sin(lx)-m)(b*cos( kx)-n)=0

Рассмотрим метод разложения на множители выражения вида

        (1)

при  и .

Произведение двух множителей равно нулю, если

или

Найдем решения первого уравнения. Перепишем его в виде:

,

откуда

, .

Здесь возможны три частных случая:

1. Если , то . Так как синус равен нулю при углах , то получаем

,

где  - множество целых чисел ().

2. Если , то . Так как синус равен единице при углах , то получаем

.

3. Если , то . Так как синус равен -1 при углах , то получаем

.

В остальных случаях когда , получаем решение в общем виде:

и окончательно имеем:

 при четных ,

 при нечетных .

Теперь найдем возможные решения второго уравнения. Запишем его в виде

Здесь также возможны три частных случая:

1. Если , то  и . В результате получаем решение

2. Если , то  и , откуда получаем

3. Если , то  и , и решение имеет вид

В остальных случаях когда , получаем решение в общем виде:

откуда

и

Наша группа Вконтакте

Видео по теме
Темы раздела