Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика 2015 > Решение задач по теории вероятностей: ОГЭ. Математика (И.В. Ященко), 2015 г. типовые экзаменационные варианты : 36 вариантов

ОГЭ Ященко 2015. Решение задачи по теории вероятностей. Вариант 21, задача №19. Ответ

(для просмотра видео кликните по картинке)

Задача:

В соревнованиях по плаванию участвуют 4 спортсмена из Германии, 6 спортсменов из Италии, 7 спортсменов из России и 5 из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что хотя бы один из спортсменов из Италии будет выступать первым, вторым или третьим.

Решение:

Когда требуется найти вероятность появления хотя бы одного события из некоторого множества, часто удобнее найти сначала вероятность  не появления ни одного из рассматриваемого множества событий, а затем, вычислить обратную вероятность как . Это и будет решением задачи.

В рассматриваемой задаче множество событий – это 6 спортсменов из Италии. Найдем вероятность того, что ни один из них не будет выступать ни первым, ни вторым, ни третьим.

Вероятность того, что спортсмены из Италии не будут выступать первыми, равна вероятности того, что первыми будут выступать спортсмены из других стран. Так как всего спортсменов 4+6+7+5=22, а доля спортсменов из других стран равна 22-6, то искомая вероятность

Теперь нужно рассчитать вероятность того, что и на втором месте не будут выступать итальянцы. Мы полагаем, что первое место уже занято спортсменом из другой страны, следовательно, число участников и число мест уменьшилось на 1, получаем

.

Аналогично рассуждаем для третьего места

.

И вероятность того, что ни один из спортсменов из Италии не будет выступать первым, вторым или третьим равна произведению этих трех вероятностей:

Решение задачи равно

.

Ответ: .

Видео по теме

Наша группа Вконтакте

Темы раздела