ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: ЕГЭ Ященко 2015. Решение задачи по теории вероятностей. Вариант 13, задача №5. Ответ

Задача:

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем – 0,9. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,96?

Решение:

Для решения данной задачи проще вычислить вероятность обратного события, т.е. найти вероятность не попадания в цель ни при одном выстреле, ни при двух выстрелах, ни при трех выстрелах и т.д. Вероятность не поражения цели при одном выстреле будет равна

при двух

при трех

и т.д.

Зная вероятность не попадания в цель при заданном числе выстрелов , можно легко вычислить вероятность поражения цели как , где  - число выстрелов.

Найдем теперь число выстрелов, при котором вероятность попадания не менее 0,96, получим:

- при одном выстреле

- при двух выстрелах

- при трех выстрелах

Ответ: 3 выстрела.

Видео по теме
Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: