Формула полной вероятности. Формула Байеса
(для просмотра видео кликните по картинке)
Рассмотрим четыре несовместных события 
(рис. 1). Совместно с каждым из этих 4-х
событий может произойти некоторое событие A. Требуется найти вероятность этого
события.
Рис. 1.
Вероятность события A условно можно представить в виде площади множества A. Площади каждых из четырех частей этого множества равны:
Тогда вероятность события A можно записать как
Учитывая, что вероятность произведения двух событий в общем виде записывается в виде
можем записать, что
или обобщая данный пример на n-мерный случай, имеем
Эта формула получила название формулы полной вероятности и
позволяет вычислять вероятность события A через вероятности 
и условные вероятности 
.
Формула полной вероятности, в частности используется в широко
применяемой на практике формуле Байеса (Формулу Байеса также называют формулой
проверки гипотез). Ценность формулы Байеса заключается в возможности вычисления
вероятности появления той или иной гипотезы в зависимости от появления
некоторого события A. Например, для каналов связи она позволяет вычислить
вероятность передачи бита 0 или 1 (гипотезы 
и
) при возникновении ошибки в канале связи (т.е.
при возникновении события 
).
Формула Байеса получается из формулы вычисления произведения
вероятности двух событий. В качестве событий рассмотрим несовместные события 
, которые в формуле Байеса называются
гипотезами, и некоторое событие A, которое может появиться с одной из гипотез.
Тогда вероятность 
, равна
откуда получаем
Учитывая формулу полной вероятности для события A, получим
Эта формула получила название формулы Байеса.
|
|
