Самообразование
Главная > Математика > Основы теории вероятностей

Зависимые и независимые события, вероятность произведения двух событий

(для просмотра видео кликните по картинке)

Рассмотрим два случайных события A и B. И определим третье событие C как

Тогда событие C можно трактовать как одновременное появление и события A и события B в ходе эксперимента. Вообще союз "и" в теории вероятностей можно (но очень внимательно) трактовать как математическое умножение. Рассмотрим примеры произведения двух случайных событий. Бросаются два игральных кубика и рассматриваются события:

A - выпадение числа 3 на 1-м кубике;

B - выпадение числа 2 на 2-м кубике.

Тогда событие  можно трактовать как одновременное выпадение числа 3 на первом кубике и числа 2 на втором. Здесь следует отметить один важный момент: рассматриваемые события A и B не зависят друг от друга, т.е. независимо от того, какое число выпало на 1-м кубике никак не влияет на число, которое выпадет на втором, и наоборот. В теории вероятностей события, появления которых не влияют на появления других событий, в ходе проведения эксперимента, называются независимыми. И для независимых событий вероятность

Второй пример. Допустим, имеется урна с 2 черными и 3 белыми шарами. Шары последовательно вынимаются вынимаются из урны (и не кладутся обратно в нее). Выделим два события:

A - вынули белый шар;

B - вынули черный шар.

В этом случае событие  интерпретируется так: сначала вынули белый шар, а затем черный. Вычислим вероятность возникновения события C. Очевидно, что исходные вероятности событий A и B, равны:

Но в этой задаче есть один нюанс. Так как мы считаем вероятность события, в котором сначала выбирается белый шар, а затем черный, то вероятность второго события (события B) изменится, когда событие A произойдет, т.к. в урне станет на один шар меньше и белых шаров будет 2. Тогда вероятность события B, при условии, что событие A уже произошло будет равна

и называется условной вероятностью события B, а события A и B – зависимыми событиями. В итоге получаем, что вероятность произведения двух зависимых событий равна

Здесь следует отметить, что вероятность произведения двух зависимых событий в общем виде записывается так

.

Действительно, в нашем примере не важно в каком порядке будет вынут белый и черный шары, главное, чтобы в результате оказалось, что один шар белый, а другой - черный, это и будет событие .

Таким образом, при вычислении вероятности произведения двух событий необходимо определить являются ли они зависимыми или нет, а затем использовать одну из двух формул расчета.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Видео по теме
Темы раздела