Самообразование
Главная > Математика > Основы теории вероятностей

Совместные и несовместные события, вычисление вероятности суммы двух событий

(для просмотра видео кликните по картинке)

Рассмотрим два случайных события A и B. И определим третье событие C как

C = A+B

Тогда событие C можно трактовать как или появление события A или появление события B в ходе эксперимента. Вообще союз "или" в теории вероятностей можно (но очень внимательно) трактовать как сложение в математическом смысле. Рассмотрим примеры суммы двух случайных событий. Допустим, бросается игральный кубик и рассматриваются события

A - появление числа 2;

B - появление числа 5.

Тогда событие C=A+B будет трактоваться как выпадение или числа 2 или числа 5 при бросании игрального кубика. Здесь следует отметить один важный момент: число 2 и 5 одновременно выпасть на одном игральном кубике не могут, а следовательно, и события A и B одновременно не могут произойти. В теории вероятностей события, которые не могут произойти одновременно в ходе эксперимента, называют несовместными.

Второй пример. Бросаются два игральных кубика и рассматриваются такие же события:

A - появление числа 2;

B - появление числа 5.

В этом случае событие A и B могут произойти одновременно в эксперименте, поэтому такие события называются совместные. Совместные и несовместные события можно условно изобразить графически следующим образом:

Рис. 1

Эти рисунки наглядно показывают особенность расчета суммы вероятности двух совместных и несовместных событий. Вероятность суммы событий A и B условно будет равна доли площади, занимаемой множествами A и B, по отношению к общей площади всех возможных исходов опыта. Тогда получается, что для несовместных событий

,

а для совместных

.

Видео по теме

Наша группа Вконтакте

Темы раздела