Самообразование
Главная > Математика > Основы теории вероятностей

Понятие случайного события и вероятности

(для просмотра видео кликните по картинке)

В природе встречаются события, которые нам кажутся случайными, или которые удобно представлять как случайные для решения различных прикладных задач. В любом случае, когда речь идет о случайном явлении, то в математике его сначала нужно обозначить (т.е. формализовать), а уже потом выполнять с ним различные математические преобразования.

В теории вероятностей случайные события принято обозначать большими латинскими буквами, например,

A - выпадение орла при бросании монеты
или
B - появление числа 4 при бросании игральной кости
или
D - сегодня пойдет дождь

и т.п. И у этих событий есть одна важная характеристика - степень их случайности, которая называется вероятностью их появления при проведении эксперимента.

Вероятность события обозначается буквой P и в скобках указывается то событие, с которым она связана, например, P(A) - вероятность возникновения события A. Данная характеристика может меняться в пределах от 0 до 1. Если P(A) = 0, значит событие A никогда не появляется в экспериментах. Если же P(A) = 1, то наоборот, событие A всегда возникает в экспериментах. Чаще всего значение вероятности события лежит между этими крайними значениями. Например, при подбрасывании монетки можно выделить два события:

A - выпадение орла;
B - выпадение решки.

Учитывая симметричность граней монетки, то исходя из законов физики, будем наблюдать в половине случаев появление орла, и в половине случаев появление решки. Тогда вероятности этих событий, очевидно, равны

Другой пример, бросание игральной кости. Здесь можно выделить такие события:

A - выпадение числа 3;
B - выпадение числа 6.

Так как у кубика 6 граней и все они симметричны, то получаем вероятности:

Если определить вероятность с позиции "здравого смысла" не удается, то в общем случае, чтобы рассчитать вероятность какого-либо события A, необходимо провести бесконечное число экспериментов, и определить в какой доли от всех этих событий произошло событие A, т.е. вычислить по формуле:

Так как реализовать бесконечное число экспериментов невозможно, то на практике ограничиваются некоторым числом, и чем оно больше, тем точнее будет экспериментальное значение вероятности:

При этом считается, что минимальное число экспериментов, при котором можно "доверять" полученному экспериментальному значению вероятности, равно 100.

Таким образом, можно заключить: вероятность определяется либо из начальных соображений, исходя из физики явления, либо, если первое невозможно или затруднительно, то на основе экспериментов.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Видео по теме
Темы раздела