ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 3259. В прямоугольном треугольнике с катетами АС = 12 и ВС = 16 проведена медиана СМ. Найдите высоту АН треугольника АСМ.

Задание 24. В прямоугольном треугольнике с катетами АС = 12 и ВС = 16 проведена медиана СМ. Найдите высоту АН треугольника АСМ.

Решение.

Изобразим прямоугольный треугольник с медианой CM и высотой AH.

Так как CM – медиана, то AM=BM. Кроме того, AM=CM как радиусы описанной окружности. Отсюда следует, что CM=AB:2. Гипотенузу AB можно выразить по теореме Пифагора через катеты AC и CB:

,

значит, CM=AM=BM=20:2=10.

Для вычисления высоты AH найдем сначала площадь треугольника ACM по формуле Герона:

,

где a=12, b=10 ,c=10 – длины сторон треугольника;  - полупериметр треугольника. Подставляя числовые значения, имеем:

Эту же площадь треугольника ACM можно выразить формулой:

,

откуда

Ответ: 9,6.

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: