Задание 14. Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) x^2 +6x + 12 > 0
2) x^2 + 6x +12 < 0
3) x^2 + 6x - 12 < 0
4) x^2 + 6x - 12 > 0
Решение.
В левой части неравенств представлена функция параболы, а правая часть определяет корни с соответствующим знаком (либо больше 0, либо меньше 0). В этом случае можно говорить, что если парабола имеет две точки пересечения с осью Ox (то есть дискриминант соответствующего квадратного уравнения больше 0), то такое неравенство точно имеет решение. Если же точек пересечения нет (дискриминант меньше 0), то неравенство либо верно при любом x, либо не имеет решения. Выполним анализ приведенных неравенств и определим, какое из них не имеет решений.
1)
- нет точек
пересечения. Ветви параболы направлены вверх (так как множитель перед больше
0), следовательно, неравенство принимает положительные значения при любом x и
это удовлетворяет данному неравенству (оно истинно при любом x).
2)
- нет точек
пересечения. Ветви параболы направлены вверх, неравенство положительно при
любом x, но в правой части записан знак <0, следовательно, данное
неравенство не имеет решений.
3)-4) Дискриминант больше 0, следовательно, решения есть.
Ответ: 2.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: