ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 3049. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x^2 - 2x - 65 < 0 2) x^2 - 2x - 65 > 0 3) x^2 - 2x + 65 < 0 4) x^2 - 2x + 65 > 0

Задание 14. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) x^2 - 2x - 65 < 0

2) x^2 - 2x - 65 > 0

3) x^2 - 2x + 65 < 0

4) x^2 - 2x + 65 > 0

Решение.

В левой части неравенств представлены функции парабол, а правая часть определяет корни с соответствующим знаком (либо больше 0, либо меньше 0). Если парабола имеет две точки пересечения с осью Ox (то есть дискриминант соответствующего квадратного уравнения больше 0), то такое неравенство точно имеет решение. Если же точек пересечения нет (дискриминант меньше 0), то неравенство либо верно при любом x, либо не имеет решения. Выполним анализ приведенных неравенств и определим, какое из них не имеет решений.

1)-2)  Дискриминант больше 0, следовательно, решения есть.

3)  - нет точек пересечения. Ветви параболы направлены вверх (так как множитель перед  больше 0), следовательно, неравенство принимает положительные значения при любом x, но в правой части записан знак <0, следовательно, данное неравенство не имеет решений.

4)  - нет точек пересечения. Ветви параболы направлены вверх, неравенство положительно при любом x и это удовлетворяет данному неравенству (оно истинно при любом x).

Ответ: 3.

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: