ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 5461. Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС = 6, а углы В и С четырёхугольника равны соответственно 124° и 116°.

Задание 26. Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС = 6, а углы В и С четырёхугольника равны соответственно 124° и 116°.

Решение.

В четырехугольнике ABCD точка M – середина AD и равноудалена от вершин A, B, C и D. Следовательно, AM=MD=MB=MC.

Пусть , тогда , так как треугольник AMB – равнобедренный с основанием AB. Также

поэтому

Учитывая, что сумма углов в любом треугольнике 180 градусов, имеем:

Рассмотрим треугольник BMC, в котором сумма углов равна

Следовательно,

и треугольник BMC – равносторонний. Поэтому BM=BC=6 и AM=BM=6. Тогда сторона AD=2AM=2∙6=12.

Ответ: 12.

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: