ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 5261. Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки С и D — на второй. При этом АС и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми

Задание 26. Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки С и D — на второй. При этом АС и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.

Решение.

Так как AC и BD – касательные, то , . Также  (так как ACPO1 – прямоугольник), следовательно, PO2=99-33=66, так как AO1=33, CO2=99. А расстояние между центрами окружностей O1O2=33+99=132.

Рассмотрим прямоугольный треугольник O1PO2, из которого имеем:

то есть,  и , так как они соответственные. Рассмотрим прямоугольный треугольник AFO1, в котором , следовательно, . Из прямоугольного треугольника CHO2 по аналогии, получаем: . Таким образом, расстояние между прямыми AB и CD, равно:

Ответ: 99.

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: