Задание 26. Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки С и D — на второй. При этом АС и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.
Решение.
Так
как AC и BD – касательные,
то 
, 
. Также 
(так как ACPO1 – прямоугольник),
следовательно, PO2=99-33=66, так как AO1=33, CO2=99. А
расстояние между центрами окружностей O1O2=33+99=132.
Рассмотрим прямоугольный треугольник O1PO2, из которого имеем:
то
есть, 
и 
, так как они
соответственные. Рассмотрим прямоугольный треугольник AFO1, в котором 
, следовательно, 
. Из прямоугольного
треугольника CHO2 по аналогии,
получаем: 
.
Таким образом, расстояние между прямыми AB и CD, равно:
Ответ: 99.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: