ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 2860. ОГЭ 2018 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 25. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

Решение.

1. Треугольники ABO и DCO подобны по двум углам ( по условию и  как вертикальные углы). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

    (*)

2. Треугольники BOC и DOC подобны, так как  как вертикальные и выполняется условие (*) (по двум пропорциональным сторонам и равным углам, заключенными между ними).

3. В подобных треугольниках соответствующие углы равны, следовательно, , что то же самое, что и .

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: