ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2018: ЕГЭ, ОГЭ, ВПР > ОГЭ 2018. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов. Типовые экзаменационные варианты

Источник задания: Решение 2761. ОГЭ 2018 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 26. Точки М и N лежат на стороне АС треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если .

Решение.

1. Треугольник AFM подобен треугольнику ANF по двум углам (угол A – общий, а ). Отсюда следует, что

2. Рассмотрим треугольник AFM. По теореме косинусов находим FM:

То есть, треугольник AFM – равнобедренный с основанием AF. Соответственно, углы при основании такого треугольника равны, получаем, , откуда

и .

3. Рассмотрим треугольник FMN. По теореме синусов, имеем:

,

где R – радиус описанной окружности. Откуда:

.

Ответ: 5,4.

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: