ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 2760. ОГЭ 2018 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 25. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ВСА и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

Решение.

1. Рассмотрим треугольники BOC и AOD. Углы 1 и 2 равны по условию задания, а углы BOC и AOD равны как вертикальные. Следовательно, треугольники BOC и AOD подобны по двум углам.

Из подобия треугольников BOC и AOD можно записать отношение:

.

2. Треугольники AOB и DOC подобны, так как  и углы AOB и DOC равны между собой (как вертикальные углы). В подобных треугольниках их соответствующие углы равны, следовательно, , что то же самое, что и .

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: