ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2018: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика, Русский язык > ОГЭ 2018. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов. Типовые экзаменационные варианты

Вариант 2. Задание 26. ОГЭ 2018 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 26. Биссектриса СМ треугольника ABC делит сторону АВ на отрезки AM = 9 и MB = 12. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите CD.

Решение.

1. Так как CM – биссектриса, то по свойству биссектрисы:

,

откуда

.

2. Угол ABC – вписанный и опирается на дугу AC, поэтому, угол ABC в 2 раза меньше градусной меры дуги AC:  и .

Угол ACD – это угол между касательной и хордой, следовательно,

И получаем, что , а треугольники CDB и ADC подобны по двум углам (так как угол D – общий). Для подобных треугольников можно записать следующее отношение:

,

откуда

 и .

Так как AD = DB-21, имеем:

Ответ: 36.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2018 г.
Объем: 76 стр.

Другие задания варианта:

Темы раздела