ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3144.-10. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 9. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника ABC, сторона АВ равна 57, сторона ВС равна 74, сторона АС равна 48. Найдите MN.

Решение.

По условию задачи отрезок MN является средней линией треугольника ABC и параллельна основанию AC (то есть  по определению средней линии треугольника). Кроме того известно, что длина средней линии в 2 раза меньше длины основания, которому она параллельна, то есть

.

Ответ: 24.

Задание 10. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 68°. Найдите угол АВО, Ответ дайте в градусах.

Решение.

Рассмотрим четырехугольник ABDO, у которого угол  (по условию задачи), а углы , так как они являются точками пересечения касательных и радиусов (касательная с радиусом, проведенным в точку касания, образуют прямой угол). Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусов, следовательно, последний угол , равен:

.

Теперь рассмотрим треугольник AOB, который является равнобедренным, так как AO=OB – радиусы окружности. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть , и, учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, имеем:

.

Ответ: 34.

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: