Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика 2016 > ОГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты (36 вариантов)

Вариант 7. Задания 9-10. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 9. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника ABC, сторона АВ равна 31, сторона ВС равна 27, сторона АС равна 46. Найдите MN.

Решение.

Отрезок MN является средней линией треугольника ABC и параллельна основанию AC (по определению средней линии). Длина средней линии равна половине основания, то есть

.

Ответ: 23.

Задание 10. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 6°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Рассмотрим четырехугольник ABDO, у которого угол  (по условию задачи), а углы , так как они являются точками пересечения касательных и радиусов (касательная с радиусом, проведенным в точку касания, образуют прямой угол). Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусов, следовательно, последний угол , равен:

.

Теперь рассмотрим треугольник AOB, который является равнобедренным, так как AO=OB – радиусы окружности. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть , и, учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, имеем:

.

Ответ: 3.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела