Задание 9. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 53°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Решение.
В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°. Второй угол дан по условию задачи 53°. Учитывая, что сумма углов в треугольнике 180°, найдем третий угол:
.
Ответ: 37.
Задание 10. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором АВ = ВС и угол ABC = 157°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Угол ABC является вписанным углом, опирающийся на дугу AC. Градусная мера дуги AC в 2 раза больше значения вписанного угла, то есть
.
Чтобы найти центральный угол BOC, найдем градусную меру дуги BC, на которую он опирается. Так как хорды AB=BC, то оставшаяся часть круга 360°-314°=46° делится этими хордами пополам, то есть
.
Значение центрального угла равно градусной мере дуги, на которую он опирается, то есть .
Ответ: 23.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: