ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ОГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты (36 вариантов)

Источник задания: Решение 5944-10. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 9. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 53°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение.

В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°. Второй угол дан по условию задачи 53°. Учитывая, что сумма углов в треугольнике 180°, найдем третий угол:

.

Ответ: 37.

Задание 10. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором АВ = ВС и угол ABC = 157°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Угол ABC является вписанным углом, опирающийся на дугу AC. Градусная мера дуги AC в 2 раза больше значения вписанного угла, то есть

.

Чтобы найти центральный угол BOC, найдем градусную меру дуги BC, на которую он опирается. Так как хорды AB=BC, то оставшаяся часть круга 360°-314°=46° делится этими хордами пополам, то есть

.

Значение центрального угла равно градусной мере дуги, на которую он опирается, то есть .

Ответ: 23.

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: