ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ОГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты (36 вариантов)

Источник задания: Вариант 34. Задания 11-13. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 11. Периметр ромба равен 88, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Решение.

Сначала найдем сторону ромба , учитывая, что у ромба все стороны равны, а периметр (сумма длин всех сторон) равен 88. Можно записать равенство

Площадь ромба можно вычислить как произведение его смежных сторон на синус угла между ними, то есть

.

Подставляем вместо a=22, получаем площадь ромба:

.

Ответ: 242.

Задание 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Решение.

Середина отрезка BC находится точно под точкой A, поэтому расстояние от точки А до середины BC – это вертикальная линия (см. красная линия на рисунке), которая занимает ровно 1 клетку. То есть ее длина равна 1.

Ответ: 1.

Задание 13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

Решение.

1) Верно. Это одна из формул вычисления площади ромба.

2) Не верно. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой.

3) Верно. Через одну точку можно провести бесконечное число прямых.

Ответ: 13.

Темы раздела