Задание 23. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Решение.
Чтобы уйти от модуля, рассмотрим функцию при двух значениях x:
1. Если x<0, то
которая представляет собой параболу, ветви направлены вниз (так как ) с координатой вершины (-2,5; 6,25):
и следующим набором точек для ее построения:
x |
-3 |
-2 |
-1 |
y |
6 |
6 |
4 |
2. Если , то
является параболой, ветви направлены вверх (так как ) с координатой вершины (0,5; -0,25):
и следующим множеством точек для построения:
x |
0 |
1 |
2 |
y |
0 |
0 |
2 |
График y=m представляет собой прямую, параллельную оси Ox на уровне m по оси Oy и имеет две общие точки с графиком функции при m=-0,25 и m=6,25 (см. красные линии на рисунке).
Для наших пользователей доступны следующие материалы: