ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ОГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты (36 вариантов)

Источник задания: Вариант 33. Задания 11-13. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 11. Периметр ромба равен 80, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Решение.

Сначала найдем сторону ромба , учитывая, что у ромба все стороны равны, а периметр (сумма длин всех сторон) равен 80. Можно записать равенство

Площадь ромба будем вычислять как произведение его высоты h (см. красная линия на рисунке) на длину стороны ромба :

.

Высоту h найдем из прямоугольного треугольника, в котором известна гипотенуза и противолежащий угол в 30°. Следовательно, высота равна

,

и площадь ромба

.

Ответ: 200.

Задание 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Решение.

Середина отрезка BC находится точно перед точкой А (по вертикали), поэтому расстояние от точки А до середины BC – это вертикальная линия, которая занимает ровно 1 клетку (см. красная линия на рисунке). То есть расстояние от точки А до середины BC равно 1.

Ответ: 1.

Задание 13. Какое из следующих утверждений верно?

1) Все равнобедренные треугольники подобны.

2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Решение.

1) Не верно. Для подобия необходимо еще равенство углов между равными сторонами треугольников.

2) Верно. Такой прямоугольник является квадратом.

3) Не верно. Сумма углов в любом треугольнике всегда 180 градусов.

Ответ: 2.

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: