Задание 11. Периметр ромба равен 80, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
Решение.
Сначала найдем сторону ромба , учитывая, что у ромба все стороны равны, а периметр (сумма длин всех сторон) равен 80. Можно записать равенство
Площадь ромба будем вычислять как произведение его высоты h (см. красная линия на рисунке) на длину стороны ромба :
.
Высоту h найдем из прямоугольного треугольника, в котором известна гипотенуза и противолежащий угол в 30°. Следовательно, высота равна
,
и площадь ромба
.
Ответ: 200.
Задание 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
Решение.
Середина отрезка BC находится точно перед точкой А (по вертикали), поэтому расстояние от точки А до середины BC – это вертикальная линия, которая занимает ровно 1 клетку (см. красная линия на рисунке). То есть расстояние от точки А до середины BC равно 1.
Ответ: 1.
Задание 13. Какое из следующих утверждений верно?
1) Все равнобедренные треугольники подобны.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Решение.
1) Не верно. Для подобия необходимо еще равенство углов между равными сторонами треугольников.
2) Верно. Такой прямоугольник является квадратом.
3) Не верно. Сумма углов в любом треугольнике всегда 180 градусов.
Ответ: 2.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: