Задание 23. Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.
Решение.
Рассмотрим график функции при двух следующих условиях:
1. Если x<0, то
и определена для .
2. Если x>0, то
определена при .
Таким образом, исходное выражение функции можно записать в виде следующей системы двух функций:
1. Функция представляет собой гиперболу при , расположенной в III координатной четверти. Множество точек для ее построения следующее:
x |
-3 |
-2 |
-1 |
y |
-1/3 |
-1/2 |
-1 |
2. Функция представляет собой гиперболу при , расположенной в IV координатной четверти. Множество точек для ее построения следующее:
x |
1 |
2 |
3 |
y |
-1 |
-1/2 |
-1/3 |
Прямая y=kx не будет иметь с графиком общих точек при k=-6,25; 6,25; 0 (см. красные линии на рисунке). Параметр k представляет собой угловой коэффициент прямой (угол наклона прямой к оси Ox) и вычисляется как , где - изменение функции; - изменение аргумента. Например, прямая y=kx не будет иметь общих точек с графиком, если пройдет через точку (-2/5; -2,5) (вторая точка (0; 0)), тогда , и . Аналогично вычисляется значение -6,25, а при k=0 прямая совпадает с осью Ox.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: