ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ОГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты (36 вариантов)

Источник задания: Вариант 29. Задание 23. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 23. Постройте график функции  и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.

Решение.

Рассмотрим график функции при двух следующих условиях:

1. Если x<0, то

и определена для .

2. Если x>0, то

определена при .

Таким образом, исходное выражение функции можно записать в виде следующей системы двух функций:

1. Функция  представляет собой гиперболу при , расположенной в III координатной четверти. Множество точек для ее построения следующее:

x

-3

-2

-1

y

-1/3

-1/2

-1

2. Функция  представляет собой гиперболу при , расположенной в IV координатной четверти. Множество точек для ее построения следующее:

x

1

2

3

y

-1

-1/2

-1/3

Прямая y=kx не будет иметь с графиком общих точек при k=-6,25; 6,25; 0 (см. красные линии на рисунке). Параметр k представляет собой угловой коэффициент прямой (угол наклона прямой к оси Ox) и вычисляется как , где  - изменение функции;  - изменение аргумента. Например, прямая y=kx не будет иметь общих точек с графиком, если пройдет через точку (-2/5; -2,5) (вторая точка (0; 0)), тогда ,  и . Аналогично вычисляется значение -6,25, а при k=0 прямая совпадает с осью Ox.

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: