Задание 11. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, угол BDA = 35° и угол BDC = 58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Дана равнобедренная трапеция со сторонами AB=CD. Так как углы при основаниях у такой трапеции равны, то имеем, что и . Найдем величину углов A и D. Из рисунка видно, что угол D (а значит и угол A), равен:
Теперь рассмотрим треугольник ABD, в котором известны углы A и BDA, и так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, находим третий угол ABD:
Ответ: 52.
Задание 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.
Решение.
Расстояние от точки A до прямой BC – это нормаль, проведенная из A к прямой BC (см. красная линия на рисунке). Длина красной линии равна 2 клетки, то есть ее длина равна 2.
Ответ: 2.
Задание 13. Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали ромба равны.
2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Решение.
1) Не верно. У ромба диагонали могут отличаться по длине.
2) Не верно. Отношение площадей пропорционально квадрату коэффициента подобия.
3) Верно. В треугольнике больший угол всегда лежит против большей стороны.
Ответ: 3.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: