Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ОГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты (36 вариантов)

Вариант 28. Задания 9-10. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 9. Биссектриса равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите его сторону.

Решение.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а биссектриса является также медианой и высотой h (см. рисунок).

http://www.math24.ru/images/equilateral-triangle1.jpg

Из рисунка видно, что сторону  равностороннего треугольника можно найти из прямоугольного треугольника, в котором один катет является высотой h, второй – половина основания, равная a/2, к которому проведена высота, а роль гипотенузы будет играть сторона треугольника, равная a. Таким образом, по теореме Пифагора, можно записать равенство:

,

откуда выразим сторону треугольника:

Подставим вместо h=12√3, получим квадрат стороны треугольника:

и сторона равна

.

Ответ: 24.

Задание 10. В треугольнике ABC известно, что AC = 7, BC = 24, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение.

Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника лежит в центре его гипотенузы. В задаче даны катеты прямоугольного треугольника с длинами 7 и 24 соответственно. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы, получим:

.

Таким образом, радиус описанной окружности равен

.

Ответ: 12,5.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела