Задание 5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Графики:
Формулы: 1) ; 2) ; 3)
Решение.
Для нахождения соответствия вспомним, что у функции графика параболы коэффициент перед отвечает за направление ветвей параболы. Если a>0, то ветви параболы направлены вверх, иначе – вниз. Также вспомним, что координата точки перегиба параболы по оси Ox определяется выражением . Учитывая это, найдем соответствие между графиками и функциями параболы.
А) Ветви направлены вниз и точка перегиба , следовательно, a<0 и b<0. Этот набор коэффициентов подходит функции под номером 3.
Б) Ветви направлены вниз и точка перегиба , следовательно, a<0 и b>0. Это функция под номером 1.
В) Ветви направлены вверх и точка перегиба , следовательно, a>0 и b<0, что соответствует функции под номером 2.
Ответ: 312.
Задание 6. Последовательность (), n>1, задана формулой . Сколько членов этой последовательности больше 2?
Решение.
В задаче необходимо найти такое наибольшее n, при котором , то есть имеем неравенство вида
откуда
Так как n – целое число, то из неравенства можно получить максимальное n=35. Таким образом, имеем первые 35 членов последовательности, значения которых больше 2.
Ответ: 35.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: