Задание 9. Медиана равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите его сторону.
Решение.
В равностороннем треугольнике все стороны равны, а медиана является также и высотой h (см. рисунок).
Из рисунка видно, что сторону равностороннего треугольника можно найти из прямоугольного треугольника, в котором один катет является высотой h, второй – половина основания, равная a/2, к которому проведена высота, а роль гипотенузы будет играть сторона треугольника, равная a. Таким образом, по теореме Пифагора, можно записать равенство:
,
откуда выразим сторону треугольника:
Подставим вместо h=12√3, получим квадрат стороны треугольника:
и сторона равна
.
Ответ: 24.
Задание 10. В треугольнике ABC известно, что АС = 40 , ВС = 30 , угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Решение.
Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника лежит на середине его гипотенузы. Найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме Пифагора, имеем:
,
и радиус описанной окружности, равен:
.
Ответ: 25.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: