Задание 7. Найдите значение выражения при a=√14, b=√5.
Решение.
Сначала упростим выражение, раскроем квадрат, получим:
.
Вычислим полученное выражение при заданных a и b:
.
Ответ: 152.
Задание 8. Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) x^2+6x-51>0
2) x^2+6x-51<0
3) x^2+6x+51>0
4) x^2+6x+51<0
Решение.
Неравенства представляют собой параболы, которые будут точно давать решения, если их дискриминант больше, либо равен 0. При отрицательных значениях дискриминанта точки пересечения будут отсутствовать и неравенство будет либо верным при любом x, либо не будет иметь решений (в зависимости от знака неравенства). Рассмотрим представленные неравенства, вычислим их дискриминанты , и проведем их анализ на предмет наличия решений.
1) , имеются точки пересечения с осью Ox, следовательно, неравенство имеет решение.
2) - то же самое, неравенство имеет решение.
3) - точки пересечения отсутствуют, при этом ветви параболы направлены вверх (так как множитель перед больше 0), следовательно, функция будет принимать положительные решения при любом x. Это соответствует знаку неравенства – верно при любых x.
4) - точки пересечения отсутствуют, ветви параболы направлены вверх, но знак неравенства <0, поэтому оно не будет иметь решений ни при каких значениях x.
Ответ: 4.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: