ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ОГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты (36 вариантов)

Источник задания: Вариант 23. Задания 16-17. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 16. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 520 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Решение.

Уцененный на 20% товар, означает, что он стал стоить 100-20=80% от прежней стоимости и 80% есть 520 рублей. Обозначим за x прежнюю цену товара, стоимость которого составляла 100%, получим отношение:

,

откуда

 рублей.

Ответ: 650.

Задание 17. Проектор полностью освещает экран А высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Решение.

1-й способ (универсальный). Из рисунка видно, что маленький и большой треугольники подобны друг другу по двум углам (в целом у них равны все 3 угла, но для подобия достаточно равенства двух). Расстояние 250 см от проектора до экрана A – это высота в малом треугольнике (см. красная линия на рисунке). Расстояние x от проектора до экрана B – это та же высота, в большом треугольнике. Тогда можно записать следующие отношения:

,

откуда

 см.

2-й способ. Экраны А и B параллельны друг другу и экран A в 2 раза меньше экрана B, следовательно, экран A является средней линией большого треугольника и делит все стороны большого треугольника пополам (в том числе и высоту). Следовательно, минимальное расстояние от проектора до экрана B должно быть в 2 раза больше, чем до экрана А, то есть 500 см.

Ответ: 500.

Темы раздела