Задание 9. Биссектриса равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите его сторону.
Решение.
В равностороннем треугольнике биссектриса является также высотой h и медианой. Пусть сторона равностороннего треугольника равна a (см. рисунок).
Тогда из прямоугольного треугольника (см. красный треугольник на рисунке) по теореме Пифагора, можно записать:
,
найдем , получим:
то есть сторона равностороннего треугольника равна 18.
Ответ: 18.
Задание 10. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 67°. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Градусная мера дуги AB равна значению центрального угла AOB, то есть составляет 67°. Угол ACB является вписанным углом и опирается на ту же дугу AB. Как известно, величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается, то есть
.
Ответ: 33,5.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: