Задание 10. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Так как АС и BD — диаметры окружности, то длины дуг AB=DC, соответственно будут равны и их градусные меры. Аналогично для дуг AD=BC. В задании дан угол ACB, который является вписанным в окружность. Известно, что градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, в 2 раза больше самого угла, то есть градусная мера дуги AB составляет , и градусные меры дуг
.
Так как AD=BC, то градусная мера дуги AD будет равна (учитывая, что вся окружность это 360 градусов):
.
Угол AOD является центральным углом (так как O – центр окружности). Центральный угол равен градусной меры дуги, на которую он опирается, то есть равен 148 градусов.
Ответ: 148.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: