ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3658. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 23. Постройте график функции  и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение.

Уравнение с модулем можно представить в виде двух уравнений вида:

1. Если , то

и определена при .

2. Если , то

и определена при . Получаем следующую систему:

1. График функции  представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, а координата вершины

точка (-7,5; -2,25).

Для построения данного графика выберем следующее множество точек:

x

-8

-7

y

-2

-2

2. График функции  - парабола, ветви направлены вверх (так как ), координата вершины парабола соответствует точке

точка (-3,5; -6,25).

Множество точек для построения данного графика функции:

x

-6

-5

-4

y

0

-4

-6

График функции y=m представляет собой прямую, параллельную оси Ox. Данная прямая будет пересекать графики парабол ровно в трех точках при m=0 (прямая, совпадающая с осью Ox) и при m=-2,25 (см. красная линия на рисунке).

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: