Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ОГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты (36 вариантов)

Вариант 12. Задания 9-10. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 9. Медиана равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите его сторону.

http://www.math24.ru/images/equilateral-triangle1.jpg

Решение.

Медиана в равностороннем треугольнике соответствует также высоте. Сторону  равностороннего треугольника можно найти из прямоугольного треугольника, в котором известен один катет (медиана, высота), а гипотенуза и второй катет равны  и  соответственно (см. красный треугольник на рисунке ниже).

Тогда по теореме Пифагора можно записать

,

найдем , получим:

то есть сторона равностороннего треугольника равна 26.

Ответ: 26.

Задание 10. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Так как АС и BD — диаметры, то дуги AD=BC и AB=CD. Найдем градусную меру дуги AB, на которую опирается вписанный угол ACB. Так как угол , то градусная мера дуги  и тогда градусная мера

Так как угол ACB является вписанным, то он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, то есть

.

Ответ: 65.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела