Задание 9. Высота равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите его сторону.
Решение.
Сторону равностороннего треугольника можно найти из прямоугольного треугольника, в котором известен один катет (высота), а гипотенуза и второй катет равны и соответственно (см. красный треугольник на рисунке ниже).
Тогда по теореме Пифагора можно записать
,
найдем , получим:
то есть сторона равностороннего треугольника равна 26.
Ответ: 26.
Задание 10. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Так как АС и BD — диаметры, то дуги AD=BC и AB=CD. Найдем градусную меру дуги AB, на которую опирается вписанный угол ACB. Так как угол , то градусная мера дуги и тогда градусная мера
Так как угол ACB является вписанным, то он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, то есть
.
Ответ: 36.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: