ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ОГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты (36 вариантов)

Источник задания: Вариант 11. Задание 23. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 23. Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая у = kx не имеет с графиком общих точек.

Решение.

Функцию с модулем можно представить в виде системы двух функций, когда значение выражения, заключенного в модуль (в данном случае x), меньше 0 и больше либо равно 0. Имеем:

1. При  функция  определена при .

2. При  функция  определена при .

Получаем следующую систему функций:

Для первого графика  определим следующие точки для построения (при x<0):

x

-3

-2

-1

y

-1/3

-1/2

-1

Для второго графика  имеем точки для построения (при ):

x

1

2

3

y

-1

-1/2

-1/3

Уравнение y=kx представляет собой прямую, проходящую через центр координат. Данный график не будет иметь общих точек с функцией , если он пройдет через центр координат (первая точка) и через одну из точек  и  (вторые точки). Зная координаты этих точек, угловой коэффициент k можно вычислить как

.

Кроме того, график функции y=kx не будет иметь общих точек, когда k=0, то есть когда  при любом x (совпадает с осью Ox). Таким образом, имеем значения углового коэффициента .

Ответ: .

Темы раздела