Задание 11. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 36° и 53° соответственно. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Углы при основании равнобедренной трапеции равны, то есть . Также равны углы . Учитывая, что , то получаем, что , и так как в четырехугольнике сумма всех углов равна 360 градусов, имеем:
.
Ответ: 91.
Задание 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
Решение.
Середина отрезка BC находится в точности под точкой A, поэтому расстояние от A до середины BC – это вертикальная линия, соединяющая A с отрезком BC (см. красная линия на рисунке). Длина этого отрезка равна трем клеткам.
Ответ: 3.
Задание 13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60°.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение.
1) Верно. Максимальное значение минимального угла соответствует равностороннему треугольнику, в котором все углы равны 60 градусов.
2) Верно. Если в параллелограмме диагонали равны, то он автоматически переходит в прямоугольник.
3) Не верно. Если две прямые параллельны третьей прямой, то все три прямые параллельны друг другу.
Ответ: 12.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: