ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина.

Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

Решение.

В основании правильной треугольной пирамиды SABC лежит равносторонний треугольник, следовательно, AB=BC=AC=3. Боковыми гранями пирамиды являются равнобедренные треугольники и стороны AS=SB=SC. Тогда отрезок SM – высота треугольника ABS. Площадь боковой поверхности пирамиды можно выразить формулой

,

откуда

и

.

Ответ: 10.

Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: