ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 8. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2

Задание 8. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

Решение.

Основание правильной шестиугольной призмы можно разбить на 6 одинаковых равносторонних треугольников (см. рисунок).

Так как сторона каждого из этих треугольников равна 2, то площадь одного треугольника равна

и площадь основания

.

Из этого же рисунка видно, что высота пирамиды, проецируемая в центр шестиугольника, находится на расстоянии 2 (одного ребра) от его вершин. Следовательно, высоту пирамиды можно найти из прямоугольного треугольника, в котором известен один катет, равный 2 и гипотенуза (боковое ребро), равная 4, получим:

и объем пирамиды равен

.

Ответ: 12.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: