ЕГЭ и ОГЭ
Главная > Математика > ЕГЭ математика. Профильный уровень. Каталог заданий

Источник задания: Задание 8. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12.

Задание 8. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

Решение.

Объем пирамиды EABC определяется выражением . Площадь основания, то есть площадь треугольника ABC в 2 раза меньше площади квадрата ABCD (так как пирамида правильная). Высота пирамиды EM также в 2 раза меньше высоты SO исходной пирамиды, так как точка E – середина стороны SB, а точка M – ее проекция на сторону OB. Таким образом, EM – средняя линия треугольника SOB и параллельна стороне OS, то есть в 2 раза меньше ее. В итоге получаем, что объем пирамиды EABC меньше объема пирамиды SABCD в

 раза

и равен 12:4=3.

Ответ: 3.

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: